Góc ở tâm và góc nội tiếp

Góc ở tâm - số đo cung

2 cạnh của góc ở tâm cắt nhau tại 2 điểm, chia đường tròn thành 2 cung:

• Phần cung nằm bên trong góc α {\displaystyle \alpha } với 0 ∘ < α < 180 ∘ {\displaystyle 0^{\circ }<\alpha <180^{\circ }} được gọi là cung nhỏ. Số đo góc α {\displaystyle \alpha } được gọi là số đo của cung nhỏ. Phần cung nhỏ này được gọi là cung bị chắn của góc ở tâm.
• Phần còn lại được gọi là cung lớn. Số đo của cung này bằng 360 ∘ − α {\displaystyle 360^{\circ }-\alpha }

Góc bẹt là góc ở tâm chắn nửa đường tròn. Số đo của nửa đường tròn là 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }}

Khi 2 đầu của cung trùng nhau, ta có cung không có số đo 0 ∘ {\displaystyle 0^{\circ }} và cả đường tròn có số đo 360 ∘ {\displaystyle 360^{\circ }}

Trong cùng một đường tròn hoặc trong các đường tròn bằng nhau, 2 cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.

Cho điểm C nằm trên cung AB và chia cung AB thành 2 cung là cung AC và cung CB. Khi đó số đo của cung AB bằng tổng số đo cung AC và cung CB.

Góc nội tiếp

• Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn
• Góc nội tiếp là góc nhọn hoặc góc vuông thì bằng nửa góc ở tâm cùng chắn cung đó.
• Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung và nằm cùng phía với dây căng cung đó thì bằng nhau.
• Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung nằm khác phía với dây căng cung đó thì bù nhau.
• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông (định lý Thales).

Đường tròn tâm O trong hình có tiếp tuyến tại A là đường thẳng xy. Ta được 2 góc x A B ^ {\displaystyle {\widehat {xAB}}} chắn cung nhỏ AB và y A B ^ {\displaystyle {\widehat {yAB}}} chắn cung lớn AB

Góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung là góc có 1 cạnh là dây của đường tròn, cạnh kia tạo bởi tia tiếp tuyến của đường tròn và đỉnh là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn.

Số đo của góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cung thì bằng nửa số đo cung bị chắn.

Góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó

Tính chất của góc có đỉnh nằm trong hoặc ngoài đường tròn

Số đo của góc có đỉnh nằm trong đường tròn bằng nửa tổng số đo 2 cung bị chắn.

Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và chắn trên đường tròn đó 2 cung thì số đo của góc đó bằng nửa hiệu số đo 2 cung bị chắn.